Структуру вихря Абрикосова удалось описать одним параметром

В сверхпроводниках второго рода магнитное поле не выталкивается полностью, оно проникает внутрь в виде тонких нитей, так называемых вихрей Абрикосова. Каждый такой вихрь несет ровно один квант потока и похож на микроскопический смерч. Вокруг оси вихря циркулирует незатухающий ток, а в центре сверхпроводимость почти исчезает, словно там обычный металл. Размер этой сердцевины определяется длиной когерентности — расстоянием, на котором «перестраиваются» сверхпроводящие электронные пары.

В реальных материалах, например в ниобиевых пленках, используемых для сверхпроводниковой электроники, кристалл не идеален: он состоит из зерен-гранул, разделенных границами с конечной прозрачностью. Чем выше сопротивление такой границы, тем хуже сверхпроводящие свойства передаются между зернами. На границе возникают скачки важных характеристик — параметра порядка, тока и плотности состояний.

Физики из МФТИ и их коллеги решили задачу, которая до сих пор решалась только численно: как ведет себя вихрь, расположенный в центре такого зерна. Они получили простые аналитические формулы, описывающие всю локальную структуру вихря через единственное число — комбинацию параметра подавления и радиуса зерна. Оказалось, что скачок параметра порядка на границе линеен, а скачки тока и плотности состояний — квадратичны. Это и есть «подпись», по которой можно восстановить свойства границы. Работа опубликована в журнале JETP Letters. Исследование поддержано Российским научным фондом, грант №23-72-30004.

Зависимость параметра порядка от расстояния до центра вихря, рассчитанная при температуре 0,05 критической и радиусе ячейки 12 длин когерентности для зерна радиусом 1 длина когерентности при нескольких значениях параметра подавления. Чем выше граничное сопротивление, тем заметнее разрыв на границе зерна / © JETP Letters

На практике это означает: измерив плотность электронных состояний по разные стороны границы с помощью сканирующего туннельного микроскопа (который дает субнанометровое разрешение), и зная размер зерна, можно напрямую вычислить удельное сопротивление границы. Прямо измерить скачок тока невозможно, но для скачка плотности состояний разрешения микроскопа достаточно.

Кроме того, физики вывели критерий существования вихря в отдельном зерне. Если граница почти непроницаема, вихрь возникает только при радиусе зерна больше критического — около 3,47 длины когерентности при низких температурах (и 1,841 температурной длины когерентности вблизи критической температуры).

Это число совпадает с первым нулем производной функции Бесселя — так микроскопическая теория Узаделя «сшилась» с феноменологической теорией Гинзбурга—Ландау.

Параметр порядка внутри зерна в пределе почти непрозрачной границы, рассчитанный при температуре 0,05 критической для нескольких радиусов зерна. Стрелка отмечает критический радиус 3,47 длины когерентности, ниже которого вихревое решение перестает существовать / © JETP Letters

Численные расчеты подтвердили качественную картину, хотя для точных количественных значений все же нужно обращаться к компьютерному моделированию — формулы выводились для очень малых зерен.

Плотность электронных состояний на нулевой энергии в зависимости от расстояния до центра вихря при нескольких значениях параметра подавления. На врезке — величина скачка плотности состояний на границе зерна как функция того же параметра / © JETP Letters

Практический выход исследования касается прежде всего технологии. Удельное сопротивление границы между зернами — один из ключевых параметров качества ниобиевых пленок для сверхпроводниковой электроники. Работа дает способ определять его локально, на отдельной границе, прямо по спектроскопическим данным.

Александр Голубов, заведующий лабораторией топологических квантовых явлений в сверхпроводящих системах МФТИ, прокомментировал: «Мы искали не столько новые численные кривые, сколько язык, на котором картина становится понятной. Оказалось, что вся локальная структура ядра вихря в зерне держится на одном безразмерном параметре — отношении граничного сопротивления к размеру зерна в естественных единицах. Как только это стало ясно, скачки параметра порядка, тока и плотности состояний выстроились в простую иерархию, а критерий существования вихря в зерне свелся к нулю производной функции Бесселя».

Василий Столяров, доктор физико-математических наук, директор Центра перспективных методов мезофизики и нанотехнологий МФТИ, добавил: «Для эксперимента важна одна деталь: скачок плотности состояний на межзеренной границе туннельный микроскоп видит, а скачок сверхтока — нет. Значит, спектроскопия сама становится измерительным прибором для границы зерна. Следующий шаг — приложить формулы к картам вихрей в ниобиевых пленках, которые мы снимаем, и получить карту прозрачности границ по всему образцу».

Михаил Куприянов, профессор, доктор физико-математических наук, главный научный сотрудник НИИЯФ МГУ, ведущий научный сотрудник МФТИ, добавил: «Проведенные нами расчеты действительно открывают возможность получения оценки прозрачности границ зерен в тонких сверхпроводящих пленках, исходя из данных СТМ спектроскопии. Однако они проведены в предположении об устойчивости керна вихря на оси цилиндрической гранулы. Устойчиво ли это состояние по отношению к смещению керна от этой оси, и если да, то при каких размерах гранулы устойчивость имеет место? Может ли абрикосовский вихрь преобразоваться в локализованный на границе гранулы джозефсоновский вихрь? Ожидайте ответов на эти вопросы в нашей следующей публикации».

Кроме сотрудников МФТИ, факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ имени М. В. Ломоносова и НИИ ядерной физики имени Д. В. Скобельцына МГУ в работе принимали участие их коллеги из НИУ ВШЭ и ВНИИ автоматики имени Н. Л. Духова.