Математики объяснили, почему размер популяции не спасает ее от вымирания

Двуполые ветвящиеся процессы — это математические модели в теории вероятностей, описывающие эволюцию популяций, в которых для размножения необходимо формирование пар. В таких процессах каждая семья случайным образом производит некоторое число потомков мужского и женского пола, после чего из них формируются новые пары. С помощью таких моделей описывают, например, динамику размножения видов или распространение генетических мутаций.

Исследователи Антон Жиянов из НИУ ВШЭ и Александр Шкляев из МГУ с помощью математических методов оценили время жизни популяции при условии, что каждая семья воспроизводит в среднем одну новую семью. Результаты опубликованы в Journal of Applied Probability.

«Мы сформулировали условие, что количество потомков у каждой пары случайно, но при этом среднее число пар потомков от каждой семьи равно единице. То есть каждая семья из двух человек рождает некоторое количество детей, которые потом формируют столько же семей, сколько было до этого: одна семья оставляет после себя одну новую семью. Казалось бы, такая популяция должна жить долго и стабильно, но это не так», — рассказывает Антон Жиянов, автор исследования, научный сотрудник Лаборатории молекулярной физиологии факультета биологии и биотехнологии НИУ ВШЭ.

Оказалось, что такие популяции обречены на исчезновение, а время их вырождения равно квадрату логарифма от изначального числа особей. 

«При увеличении численности популяции в тысячу раз, например с тысячи до миллиона человек, время ее жизни вырастет всего в 4 раза. Это называется логарифмическая зависимость. Большое количество особей и быстрый рост их численности вначале через время перестает влиять на общую продолжительность жизни популяции», — объясняет Антон Жиянов. 

Авторы проверили модель при разных механизмах образования пар — как моногамных, так и полигамных. Найденный закон универсален и сохраняется во всех случаях. По мнению исследователей, это говорит о том, что общая динамика системы определяется не отдельными деталями модели, а фундаментальными вероятностными закономерностями.

Понимание хода эволюции ветвящихся процессов помогает прогнозировать устойчивость популяций, корректировать демографическую политику, предсказывать длительность эпидемий, моделировать поведение сложных случайных систем в различных областях науки — от биологии до экономики.